已知平面内三个已知点A(1,7),B(0,0),C(8,3),D为线段BC上的一点,且有(BA+CA+DA)⊥BC,求点D的坐标.
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已知平面内三个已知点A(1,7),B(0,0),C(8,3),D为线段BC上的一点,且有(BA+CA+DA)⊥BC,求点D的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
已知平面内三个已知点A(1,7),B(0,0),C(8,3),D为线段BC上的一点,且有
(
BA
+
CA
+
DA
)⊥
BC
,求点D的坐标.
答案
由已知
BC
=(8,3)
,因为点D在线段BC上,所以,
BD
=λ
BC
=(8λ,3λ)
,
又因为B(0,0),所以,D(8λ,3λ),所以,
DA
=(1-8λ,7-3λ)
,
又
BA
=(1,7),
CA
=(-7,4)
,所以,
BA
+
CA
+
DA
=(-5-8λ,18-3λ)
,
又
(
BA
+
CA
+
DA
)⊥
BC
,所以,
(
BA
+
CA
+
DA
)•
BC
=0
,
即14-73λ=0,λ=
14
73
,
所以,
D(
112
73
,
42
73
)
举一反三
在四边形ABCD中,
AB
-
DC
-
CB
等于( )
A.
AC
B.
BD
C.
AD
D.
AC
题型:不详
难度:
|
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若a=“向东走8 km”,b=“向北走8 km”,则|a+b|=______km,a+b的方向是______.
题型:不详
难度:
|
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设平面向量
a
1
、
a
2
、
a
3
的和
a
1
+
a
2
+
a
3
=0.如果向量
b
1
、
b
2
、
b
3
,满足|
b
i
|=2|
a
i
|,且
a
i
顺时针旋转30°后与
b
i
同向,其中i=1,2,3,则( )
A.-
b
1
+
b
2
+
b
3
=0
B.
b
1
-
b
2
+
b
3
=0
C.
b
1
+
b
2
-
b
3
=0
D.
b
1
+
b
2
+
b
3
=0
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,有一个以
F
1
(0,-
3
)
和
F
2
(0,
3
)
为焦点、离心率为
3
2
的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量
OM
=
OA
+
OB
.求:
(Ⅰ)点M的轨迹方程;
(Ⅱ)
|
OM
|
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
,则实数x的取值范围是( )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-1,0)
D.(0,1)
题型:福州模拟
难度:
|
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