设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使MA1+MA2+MA3+MA4+MA5=0成立的点M的个数为（　　）A．0B．1C．5D．10

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设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使MA1+MA2+MA3+MA4+MA5=0成立的点M的个数为（　　）A．0B．1C．5D．10

题型：上海难度：来源：
设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使


MA1
+


MA2
+


MA3
+


MA4
+


MA5
=


0
成立的点M的个数为（　　）
A．0B．1C．5D．10
答案
根据题意，设M的坐标为（x，y），x，y解得组数即符合条件的点M的个数，
再设A1，A2，A3，A4，A5的坐标依次为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）；
若


MA1
+


MA2
+


MA3
+


MA4
+


MA5
=


0
成立，
则有x=
x1+x2+x3+x4+x5
5
，y=
y1+y2+y3+y4+y5
5
；
只有一组解，即符合条件的点M有且只有一个；
故选B．
举一反三
若


a
=(1，2)，


b
=(-3，4)，则
1
12
[2(2


a
-8


b
)-4(4


a
+2


b
)]=（　　）
A．（5，0）B．（5，-10）C．（4，-2）D．（-4，2）
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在四边形ABCD中，


AB
=（1，2），


BC
=（-4，-1），


CD
=（-5，-3），则四边形ABCD是（　　）
A．长方形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
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化简：


AB
+


DF
+


CD
+


BC
=______．
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已知D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（　　）
A．


FD
+


DA
=


FA
B．


FD
+


DE
+


EF
=


0
C．


DE
+


DA
=


EC
D．


DA
+


DE
=


FD
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已知平面内三个已知点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上的一点，且有(


BA
+


CA
+


DA
)⊥


BC
，求点D的坐标．
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