已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3）；P2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]；P3：|a-b|＞1⇔θ∈

题型：不详难度：来源：

已知

a

与

b

均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P₁：|

a

+

b

|＞1⇔θ∈[0，

2π

3

）；P₂：|

a

+

b

|＞1⇔θ∈（

2π

3

，π]；P₃：|

a

-

b

|＞1⇔θ∈[0，

π

3

）；P₄：|

a

-

b

|＞1⇔θ∈（

π

3

，π]；其中的真命题是（　　）

A．P1，P4

B．P1，P3

C．P2，P3

D．P2，P4

答案

由|

a

-

b

|＞1，得出2-2cosθ＞1，即cosθ＜

1

2

，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈（

π

3

，π]，故P₃错误，P₄正确．
由|

a

+

b

|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞-

1

2

，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，

2π

3

），故P₂错误，P₁正确．
故选A．