已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线l与C交与A、B两点,点P满足。(1)证明:点P在C上;(2)设点P关于点O的对称点为Q,
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已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线l与C交与A、B两点,点P满足。(1)证明:点P在C上;(2)设点P关于点O的对称点为Q,
题型:高考真题
难度:
来源:
已知O为坐标原点,F为椭圆C:
在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为
的直线l与C交与A、B两点,点P满足
。
(1)证明:点P在C上;
(2)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上。
答案
解:(1)设
直线l:
与
联立得
则
由
得
所以点P在C上。
(2)
同理
所以
互补
因此A、P、B、Q四点在同一圆上。
举一反三
已知两点A(1,0),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,设
,则λ等于
[ ]
A.-1
B.1
C.-2
D.2
题型:模拟题
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在△ABC所在的平面上有一点P,满足
,则△PBC与△ABC的面积之比是( )。
题型:同步题
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如图:直线y=
x与抛物线y=
x
2
-4交于A、B两点,直线l与直线y=
x和y=-5分别交于M、Q,且
=0,
=
。
(1)求点Q的坐标;
(2)当点P为抛物线上且位于线段AB下方(含点A、B)的动点时,求△OPQ面积的最大值。
题型:同步题
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已知正六边形ABCDEF,在下列表达式:①
;②
;③
;④
中,与
等价的有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:专项题
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已知抛物线y
2
=4x,焦点为F,△ABC三个顶点均在抛物线上,若
,则|FA|+|FB|+|FC|=( )。
题型:专项题
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