设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）A．8B．-8C．-7

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设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）A．8B．-8C．-7

题型：不详难度：来源：
设e1，e2是两个不共线的向量，已知


AB
=2e1+ke2，


CB
=e1+3e2，


CD
=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）
A．8B．-8C．-7D．7
答案
由题意，A、B、D三点共线，故必存在一个实数λ，使得


AB
=λ


BD

又


AB
=2


e1
+k


e2
，


CB
=


e1
+3


e2
，


CD
=2


e1
-


e2
，
∴


BD
=


CD
-


CB
=2


e1
-


e2
-（


e1
+3


e2
）=


e1
-4


e2

∴2


e1
+k


e2
=λ


e1
-4λ


e2

∴





2=λ
k=-4λ
解得k=-8
故选B
举一反三
在复平面内，复数z1=1+i，z2=2+3i对应的点分别为A、B，O为坐标原点，


OP
=


OA
+λ


OB
，λ∈R.若点P在第四象限内，则实数λ的取值范围是______
题型：不详难度：| 查看答案
O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
+


AC
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的______心．
题型：不详难度：| 查看答案
若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，且


OA
•


OB
=0，存在实数λ，μ使得


OC
=λ


OA
+μ


OB
，实数λ，μ的关系为（　　）
A．λ2+μ2=1B．
1
λ
+
1
μ
=1		C．λ•μ=1D．λ+μ=1
题型：郑州二模难度：| 查看答案
在△OAB中，


OA
=


a
，


OB
=


b
，OD是AB边上的高，若


AD
=λ


AB
则λ等于（　　）
A．


a
•(


b
-


a
)
|


a
-


b
|2
B．


a
(


b
-


a
)
|


a
-


b
|2
C．


a
(


b
-


a
)
|


a
-


b
|
D．


a
(


b
-


a
)
|


a
-


b
|
题型：金华模拟难度：| 查看答案
已知


e1
≠


0
，λ∈R，
.
a
=
.
e1
+λ
.
e2
，
.
b
=2
.
e1
则
.
a
与
.
b
共线的条件（　　）
A．λ=0B．
.
e2
=
̂
0
C．
.
e1
∥
.
e2
D．λ=0或
.
e1
∥
.
e2
题型：不详难度：| 查看答案
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