已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量。（1）若，且平行，求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积S。

题型：湖南省期末题难度：来源：

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量。
（1）若，且平行，求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积S。

答案

解（1）当a=3，b=时，=（3，），
因为平行，
∴3cosA-sinA=0，
∴tanA=，
因为A是三角形的内角，所以A=60°。
（2）∵||=，
∴a²+b²=41，
由c=5，cosC==得2ab=40，ab=20
又因为sinC===
∴△ABC的面积S=absinC=10×=2。