给定两个向量a=(3，4)，b=(2，1)，若(a+xb)∥(a-b)，则x的值等于（　　）A．32B．-1C．1D．-32

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给定两个向量a=(3，4)，b=(2，1)，若(a+xb)∥(a-b)，则x的值等于（　　）A．32B．-1C．1D．-32

题型：北海模拟难度：来源：
给定两个向量


a
=(3，4)，


b
=(2，1)，若(


a
+x


b
)∥(


a
-


b
)，则x的值等于（　　）
A．
3
2
B．-1C．1D．-
3
2
答案
∵


a
=(3，4)，


b
=(2，1)，
∴


a
+x


b
=（3+2x，4+x），


a
-


b
=（1，3）
∵(


a
+x


b
)∥(


a
-


b
)，
∴3×（3+2x）-（4+x）=0
解得x=-1
故选B．
举一反三
已知向量


a
=（x，y），其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有（　　）
A．16个B．13个C．12个D．9个
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在单位圆O上的两点A，B满足∠AOB=120°，点C是单位圆上的动点，且


OC
=x


OA
+y


OB
，则x-2y的取值范围是______．
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已知向量i与j不共线，且


AB
=


i
+m


j
，


AD
=n


i
+


j
，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是______．
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已知


a
=（cosx，sinx），


b
=（cosβ，sinβ）
（1）求证：（


a
+


b
）⊥（


a
-


b
）；
（2）若|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|，（k＞0），将


a
与


b
数量积表示为关于k的函数f（k）；
（3）求f（k）的最小值及相应


a
，


b
夹角θ
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已知向量


a
=(1，4)，


b
=(3，1)，则


a
-


b
的坐标是______．
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