在单位圆O上的两点A,B满足∠AOB=120°,点C是单位圆上的动点,且OC=xOA+yOB,则x-2y的取值范围是______.

在单位圆O上的两点A,B满足∠AOB=120°,点C是单位圆上的动点,且OC=xOA+yOB,则x-2y的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
在单位圆O上的两点A,B满足∠AOB=120°,点C是单位圆上的动点,且


OC
=x


OA
+y


OB
,则x-2y的取值范围是______.
答案
∵单位圆O上的两点A,B满足∠AOB=120°,点C是单位圆上的动点,


OC
=x


OA
+y


OB



OA


OB


OC
均为单位向量,


OA 
2
=


OB
2
=1,


OA


OB
=-
1
2

∵点C是单位圆上的动点


OC


OB
的取值范围是[-1,1].
又∵


OC


OB
=(x


OA
+y


OB
)•


OB

=x


OA


OB
+y


OB


OB

=-
1
2
x+y
=-
1
2
(x-2y)∈[-1,1],
∴x-2y的取值范围是[-2,2].
故答案为:[-2,2].
举一反三
已知向量i与j不共线,且


AB
=


i
+m


j


AD
=n


i
+


j
,若A、B、D三点共线,则实数m、n应该满足的条件是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a
=(cosx,sinx),


b
=(cosβ,sinβ)
(1)求证:(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
);
(2)若|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|,(k>0),将


a


b
数量积表示为关于k的函数f(k);
(3)求f(k)的最小值及相应


a


b
夹角θ
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,4),


b
=(3,1)
,则


a
-


b
的坐标是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(2,3)
|b|=2


13
,且


a


b
,则|


a
|=______,


b
的坐标是 ______.
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
已知M(2,0),N(0,2),点P满足


MP
=
1
2


MN
,O为坐标原点,则


OM


OP
=______
题型:南京模拟难度:| 查看答案
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