如图,直角坐标系xOy中,一直角三角形ABC,∠C=90°,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,△ABC的周长为12。若一双曲线E以B、
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如图,直角坐标系xOy中,一直角三角形ABC,∠C=90°,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,△ABC的周长为12。若一双曲线E以B、
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,直角坐标系xOy中,一直角三角形ABC,∠C=90°,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,△ABC的周长为12。若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点,
(1)求双曲线E的方程;
(2)若一过点P(m,0)(m为非零常数)的直线与双曲线
相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且
,问在x轴上是否存在定点G,使
?若存在,求出所有这样定点G的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)设双曲线E的方程为
,
则
,
由BD=3DC,得
,即c=2a,
∴
,
解之得a=1,
∴
,
∴双曲线E的方程为
。
(2)设在x轴上存在定点G(t,0),使
,
设直线的方程为x-m=ky,
,
由
,得
,
即
,①
∵
,
,
∴
,
即
,②
把①代入②,得
,③
把x-m=ky代入
并整理得
,
其中
且△>0,即
且
,
,
代入③,得
,
化简得kmt=k,
当
时,上式恒成立;
因此,在x轴上存在定点
,使
。
举一反三
已知
,若
与
平行,则
的值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:河南省期中题
难度:
|
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若
,且
∥
,则锐角
.
题型:河南省期中题
难度:
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设
,
是两个不共线的非零向量,如
,
,
(1)试确定实数
的值,使
的取值满足向量
与向量
共线;
(2)证明:A、C、D三点共线.
题型:河南省期中题
难度:
|
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已知平面向量
a
=(2,
),
a
+
b
=(7,3m
),且
a∥b
,则m=
[ ]
A.
B.
C.3
D.
题型:四川省模拟题
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已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
。
(1)若
,且
平行,求角A的大小;
(2)若
,求△ABC的面积S。
题型:湖南省期末题
难度:
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