已知向量a=(4,5cosα),b=(3,-4tanα),(Ⅰ)若a∥b,试求sinα的值;(Ⅱ)若a⊥b,且,求的值。
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已知向量a=(4,5cosα),b=(3,-4tanα),(Ⅰ)若a∥b,试求sinα的值;(Ⅱ)若a⊥b,且,求的值。
题型:江苏模拟题
难度:
来源:
已知向量
a
=(4,5cosα),
b
=(3,-4tanα),
(Ⅰ)若
a
∥
b
,试求sinα的值;
(Ⅱ)若
a
⊥
b
,且
,求
的值。
答案
解:(Ⅰ)因为
a
∥
b
,
所以
,
所以15cos
2
α+16sinα=0,即15sin
2
α-16sinα-15=0,
解得
或
(舍去),
所以
;
(Ⅱ)因为
a
⊥
b
,
所以
a
·
b
=0,即12-20cosα·tanα=0,
所以12-20sinα=0,即
,
因为
,所以
,
所以
,
所以
。
举一反三
以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x
2
+y
2
=4和x
2
+y
2
=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,作PM⊥x轴于M,若
,
(Ⅰ)求点N的轨迹方程;
(Ⅱ)过点A(-3,0)的直线l与(Ⅰ)中点N的轨迹交于E,F两点,设B(1,0),求
的取值范围。
题型:模拟题
难度:
|
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如图,在△ABC中,已知A(
,0),B(
,0),CD⊥AB于D,△ABC的垂心为H,且
,
(Ⅰ)求点H的轨迹方程;
(Ⅱ)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G,H(点G在F,H之间),且满足
,求λ的取值范围。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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已知点A(-1,1),点B(2,y),向量
a
=(1,2),若
,则实数y的值为
[ ]
A、5
B、6
C、7
D、8
题型:北京期末题
难度:
|
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已知向量
=(1,3),
=(3,n),若2
-
与
共线,则实数n的值是
[ ]
A.3+2
B.3-2
C.6
D.9
题型:0101 期中题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,
)且斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点P和Q,
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量
与
共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由。
题型:海南省高考真题
难度:
|
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