试题分析:(1)设B(0,t),设Q(m,0),t2=|m|, m0,m=-4t2, Q(-4t2,0),设P(x,y),则=(x-,y), =(-4t2-,0),2=(-,2 t), +=2。 (x-,y)+ (-4t2-,0)= (-,2 t), x=4t2,y="2" t, y2=x,此即点P的轨迹方程; 6分。 (2)由(1),点P的轨迹方程是y2=x;设P(y2,y),M (4,0) ,则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(,), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长: L=2 =2=2 10分 若a为常数,则对于任意实数y,L为定值的条件是a-="0," 即a=时,L= 存在定直线x=,以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。13分 点评:中档题,首先利用几何条件,确定向量的坐标,并运用向量的坐标运算,确定得到抛物线方程。在直线与圆的去位置关系研究中,充分利用了圆的“特征三角形”,确定弦长。 |