对于n个向量,a1,a2,…,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an,是线

对于n个向量,a1,a2,…,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an,是线

题型:不详难度:来源:
对于n个向量,


a1


a2
,…,


an
,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…kn,使得k1


a
1+k2


a
2+…+kn


a
n=0成立,则称向量


a1


a2
,…,


an
,是线性相关的.按此规定,能使向量


a1
=(1,0),


a2
=(1,-1),


a3
=(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值依次为______.(只需写出一组值即可)
答案
设存在不全为零的实数k1,k2,k3使得k1


a1
+k2


a2
+k3


a3
=


0
,则





k1+k2+2k3=0
-k2+2k3=0

不妨令k2=2,则k3=1,k1=-4.
∴能使向量


a1
=(1,0),


a2
=(1,-1),


a3
=(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值依次可以为-4,2,1.
故答案为-4,2,1.
举一反三
已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3),以


AB


AC
为一组基底来表示


AD
+


BD
+


CD
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如图,在三棱锥S-ABC中,设P、Q为底面△ABC内的两点,且


AP
=
2
5


AB
+
1
5


AC


AQ
=
2
3


AB
+
1
4


AC
,则VS-ABP:VS-ABQ=______.
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已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,下列哪个条件能判断点M不在平面ABC内(  )
A.
.
OM
=
1
3
.
OA
+
1
3


OB
+
1
3
.
OC
B.
.
OM
=
1
2
.
OA
+
2
3


OB
-
1
6
.
OC
C.
.
OM
=2
.
OA
-
.
OB
-
.
OC
D.
.
OM
=2
.
OA
+4
.
OB
-5
.
OC
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是平面内不共线两向量,已知,若三点共线,则=        
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若向量共线,则
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