已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以AB、AC为一组基底来表示AD+BD+CD．

题型：不详难度：来源：

已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以

AB

、

AC

为一组基底来表示

AD

+

BD

+

CD

．

答案

由已知得：

AB

=（1，3），

AC

=（2，4），

AD

=（-3，5），

BD

=（-4，2），

CD

=（-5，1），
∴

AD

+

BD

+

CD

=（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）
=（-12，8）．
设

AD

+

BD

+

CD

=λ₁

AB

+λ₂

AC

，
则（-12，8）=λ₁（1，3）+λ₂（2，4），
∴

λ1+2λ2=-12 3λ1+4λ2=8

解得

λ1=32 λ2=-22

∴

AD

+

BD

+

CD

=32

AB

-22

AC

．