已知点A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），则下列结论正确的有______．①AC=(4，8)②|BC|=22③∠ABC=90°．

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已知点A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），则下列结论正确的有______．①AC=(4，8)②|BC|=22③∠ABC=90°．

题型：不详难度：来源：
已知点A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），则下列结论正确的有______．
①


AC
=(4，8)②|


BC
|=2


2
③∠ABC=90°．
答案
∵点A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），
∴


AC
=（3，4）-（-1，-4）=（4，8）；①正确；


BC
=(-2，2)，


AB
=(6，6)
|


BC
|=


(3-5) 2+(4-2) 2
=2


2
；②正确；
∴


BC
•


AB
=-2×6+2×6=0，∴


BC
⊥


AB

∴∠ABC=90°．③正确．
故答案为：①②③．
举一反三
若


AB
=（2，4），


AC
=（1，3），则


BC
=（　　）
A．（1，1）B．（-1，-1）C．（3，7）D．（-3，-7）
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设


a
=(sinx，
3
4
)，


b
=(
1
3
，
1
2
cosx)，且


a
∥


b
，则锐角α为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
12
π
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已知


a
=(2，1)，


b
=(-1，3)，


c
=(5，4)
（1）求证：(


a
-2


b
)⊥


c
；
（2）若


c
∥(m


a
+n


b
)，求两实数m，n的比
m
n
．
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（1）已知


a
=(1，2)，


b
=(x，1)，


u
=


a
+2


b
，


v
=2


a
-


b
，且


u
∥


v
，求实数x；
（2）已知向量


a
=(m，1)，


b
=(2，m)的夹角为钝角，求m的取值范围．
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已知向量


a
=(3，-2)，


b
=(4，1)，
（1）求


a
•


b
，|


a
+


b
|；         （2）求


a
与


b
的夹角的余弦值；
（3）求向量3


a
-2


b
的坐标     （4）求x的值使x


a
+3


b
与3


a
-2


b
为平行向量．
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