已知直线、与平面、,下列命题正确的是 ( )A.且,则 B.且,则C.且,则D.且,则
题型:不详难度:来源:
答案
D |
解析
由面面平行的判定定理知A不对,用当m与n都与α和β的交线平行时判断B不对,由面面垂直的性质定理知C不对,故D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明. 解答:解:A、由面面平行的判定定理知,m与n可能相交,故A不对; B、当m与n都与α和β的交线平行时,也符合条件,但是m∥n,故B不对; C、由面面垂直的性质定理知,必须有m⊥n,n?β时,n⊥α,否则不成立,故C不对; D、由n⊥β且α⊥β,得n?α或n∥α,又因m⊥α,则m⊥n,故D正确. 故选D. |
举一反三
已知正三棱锥的外接球的球心O满足,且外接球的体积为,则该三棱锥的体积为 . |
已知正三棱锥的外接球的球心O满足,且外接球的体积为,则该三棱锥的体积为 . |
三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上,平面所在的小圆面积为,则该三棱锥的高的最大值是( ) |
(本小题满分12分) 将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示, (1)求异面直线BD与EF所成角的大小; (2)求二面角D—BF—E的大小; (3)求这个几何体的体积. |
、是两个不同的平面,、是平面及之外的两条不同的直线,给出四个命题: ①; ②; ③; ④. 其中正确的命题是( ) |
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