(本小题满分12分)将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示,(1)求

(本小题满分12分)将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示,(1)求

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(本小题满分12分)
将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示,
(1)求异面直线BD与EF所成角的大小;
(2)求二面角D—BF—E的大小;
(3)求这个几何体的体积.
答案
(1) (2)(3)
解析
解法一:(1)将图形补充成长方体
,则 ,又连,易知
,∴所成角为 ………… 4分
(2)取的中点,连,则 ,而平面
平面,又的中点,即平面
∴平面平面
∴二面角的大小为        ………… 8分
(3)

                                  ………… 12分
解法二:建立空间直角坐标系(如图)
(1)


∴异面直线所成角为  ………… 4分
(2)显然平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为
        由
    取
     ∴平面平面
∴二面角的大小为          ………… 8分
(3)同解法(1)                                                                         ………… 12分
举一反三
是两个不同的平面,是平面之外的两条不同的直线,给出四个命题:
;      ②
;      ④.
其中正确的命题是(    )
A.①②B.①③C.②④D.③④

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如图,在四棱锥中,平面底面是一个直角梯形,
(1)          若的中点,证明:直线∥平面
(2)          求二面角的余弦值。
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥中,平面,底面为矩形,的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)边上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥中,底面是直角梯形,侧面,△是等边三角形,是线段的中点.
  
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.
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(本小题满分13分)
如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,侧棱BB1⊥底面ABCD,E是侧棱CC1的中点。

(I)求证:AC⊥平面BDD1B1
(II)求证:AC//平面B1DE。
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