如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，，。（1）          若为的中点，证明：直线∥平面；（2）          求二面角的余弦值。

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，，。
（1）          若为的中点，证明：直线∥平面；
（2）          求二面角的余弦值。

答案

解析

（1）取中点,连结，，可证∥且＝，∴∥，
又∵平面，平面
∴∥平面              
（2）（法一）连结，在梯形中，， 
∴，又可得，，∴⊥，
∵ ，∴⊥，
又∵，,
∴⊥平面，
∴⊥ 
∴为二面角的平面角
∴在中，
∴二面角余弦值为。
（法二）以B为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则


∵是平面的一个法向量
设平面的一个法向量为，则
，即
令，则，∴
∴
设二面角的平面角为，则