三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上,平面所在的小圆面积为,则该三棱锥的高的最大值是( )A.7B.7.5C.8D.9
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三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上,平面所在的小圆面积为,则该三棱锥的高的最大值是( )A.7B.7.5C.8D.9
题型:不详
难度:
来源:
三棱锥
的四个顶点都在体积为
的球的表面上,平面
所在的小圆面积为
,则该三棱锥的高的最大值是( )
A.7
B.7.5
C.8
D.9
答案
C
解析
设球的半径为R,由球的体积公式得: 4/3πR
3
= 500/3π,∴R=5。
又设小圆半径为r,则πr
2
=16π,∴r=4.
显然,当三棱锥的高过球心O时,取得最大值;
由OO
1
2
= 5
2
-4
2
,得OO
1
=3,所以高PO
1
=PO+OO
1
=5+3=8。
故选C。
举一反三
(本小题满分12分)
将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示,
(1)求异面直线BD与EF所成角的大小;
(2)求二面角D—BF—E的大小;
(3)求这个几何体的体积.
题型:不详
难度:
|
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、
是两个不同的平面,
、
是平面
及
之外的两条不同的直线,给出四个命题:
①
; ②
;
③
; ④
.
其中正确的命题是( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥
中,
平面
,
底面
是一个直角梯形,
,
。
(1) 若
为
的中点,证明:直线
∥平面
;
(2) 求二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥
中,
平面
,底面
为矩形,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积;
(Ⅲ)
边上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥
中,底面
是直角梯形,
,
,
侧面
,△
是等边三角形,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求四棱锥
的体积;
(Ⅲ)求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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