已知向量a=(1，y)，b=(1，-3)，且(2a+b)⊥b．（1）求|a|；（2）若(ka+2b)∥(2a-4b)，求k的值．

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已知向量a=(1，y)，b=(1，-3)，且(2a+b)⊥b．（1）求|a|；（2）若(ka+2b)∥(2a-4b)，求k的值．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=(1，y)，


b
=(1，-3)，且(2


a
+


b
)⊥


b
．
（1）求|


a
|；
（2）若(k


a
+2


b
)∥(2


a
-4


b
)，求k的值．
答案
（1）由题意可得：2


a
+


b
=(3，2y-3)，
由(2


a
+


b
)•


b
=0可得3-3（2y-3）=0，解得y=2．----------------（3分）
∴


a
=（1，2），由模长公式可得|


a
|=


5
---------------（6分）
（2）由（1）知：


a
=（1，2），∴k


a
+2


b
=(k+2，2k-6)，2


a
-4


b
=(-2，16)------------（9分）
∵(k


a
+2


b
)∥(2


a
-4


b
)，∴16（k+2）+2（2k-6）=0，解得k=-1-----------（12分）
举一反三
设


a
=（
3
2
，sina），


b
=（cosa，
1
3
），且


a
∥


b
，则锐角a为______．
题型：闵行区三模难度：| 查看答案
已知向量


a
=（1，m+2），


b
=（m，-1），且


a
∥


b
，则|


b
|等于（　　）
A．


2
B．2C．
20
3
D．
25
3
题型：不详难度：| 查看答案
设平面向量


a
=（cosx，sinx），


b
=(cosx+2


3
，sinx)，


c
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若


a
⊥


c
，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，证明


a
和


b
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=


a
•(


b
-2


c
)的最大值，并求出相应的x值．
题型：镇江一模难度：| 查看答案
设


a
={6，-1}， 


b
={-2，k}且


a
∥


b
，则实数k=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
、


b
满足


a
+


b
=（2，-1），


a
=（1，2），则向量


a
与


b
的夹角等于______°．
题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案
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