设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+23,sinx),c=(sinα,cosα),x∈R,(Ⅰ)若a⊥c,求cos(2x+2α)的值;(Ⅱ)若
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设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+23,sinx),c=(sinα,cosα),x∈R,(Ⅰ)若a⊥c,求cos(2x+2α)的值;(Ⅱ)若
题型:镇江一模
难度:
来源:
设平面向量
a
=(cosx,sinx),
b
=(cosx+2
3
,sinx)
,
c
=(sinα,cosα)
,x∈R,
(Ⅰ)若
a
⊥
c
,求cos(2x+2α)的值;
(Ⅱ)若
x∈(0,
π
2
)
,证明
a
和
b
不可能平行;
(Ⅲ)若α=0,求函数
f(x)=
a
•(
b
-2
c
)
的最大值,并求出相应的x值.
答案
(Ⅰ)若
a
⊥
c
,则
a
•
c
=0
,cosxsinα+sinxcosα=0,sin(x+α)=0
所以,cos(2x+2α)=1-2sin
2
(x+α)=1.
(Ⅱ)假设
a
与
b
平行,则
cosxsinx-sinx(cosx+2
3
)=0
,即 sinx=0,
而
x∈(0,
π
2
)
时,sinx>0,矛盾,故
a
和
b
不可能平行.
(Ⅲ)若
α=0,
c
=(0,1)
,
则
f(x)=
a
•(
b
-2
c
)=(cosx,sinx)•(cosx+2
3
,sinx-2)
=cosx
(cosx+2
3
)+sinx(sinx-2)
=1-2sinx+2
3
cosx=1+4sin(x+
2
3
π)
,
所以,
f(x
)
max
=5,x=2kπ-
π
6
(k∈Z)
.
举一反三
设
a
={6,-1},
b
={-2,k}
且
a
∥
b
,则实数k=______.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
、
b
满足
a
+
b
=(2,-1),
a
=(1,2),则向量
a
与
b
的夹角等于______°.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
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已知向量
a
=(-1,2)
,点A(-2,1)与B满足
AB
∥
a
,且|
AB
|=3
5
,求向量
OB
的坐标(其中O是坐标原点).
题型:不详
难度:
|
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已知向量
AB
=(4,5),
AC
=(8,k)
,若A,B,C三点共线,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知平面向量
a
={3,y}
,
b
={x,-3}
,且
a
+
b
={1,1},则x、y的值分别为…( )
A.2,4
B.4,2
C.-2,4
D.4,-2
题型:不详
难度:
|
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