已知:在矩形A0BC中,分别以OB,OA所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系.E是边AC上的一个动点(不与A,C重合),过E点的反比例函数的图象与BC
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已知:在矩形A0BC中,分别以OB,OA所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系.E是边AC上的一个动点(不与A,C重合),过E点的反比例函数的图象与BC
题型:不详
难度:
来源:
已知:在矩形A0BC中,分别以OB,OA所在直线为
轴和
轴,建立如图所示的平面直角坐标系.E是边AC上的一个动点(不与A,C重合),过E点的反比例函数
的图象与BC边交于点F.
(1)若△OAE、△OBF的面积分别为S
1
、S
2
且S
1
+S
2
=2,求k的值;
(2)若OB=4,OA=3,记
问当点E运动到什么位置时,S有最大值,其最大值为多少?
(3)请探索:是否存在这样的点E,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)∵点E、F在函数
(k>0)的图象上,
∴设E(x
1
,
),F(x
2
,
),x
1
>0,x
2
>0,
∴
,S
2
=
,
∵S
1
+S
2
=2,
∴
,∴k=2;
(2)由题意知:
两点坐标分别为
,
,
∴
,
∴
∴
∴
.
当
时,
有最大值.
.
此时,点E坐标为(2,3),即点E运动到AC中点.
(3)解:设存在这样的点E,将
沿
对折后,
点恰好落在
边上的
点,过点
作
,垂足为
.
由题意得:
,
,
,
,∴
.
又
,
∴
.
∴
,∴
,
∴
.
,∴
,解得
.
∴
,故AE=
.
∴存在符合条件的点E,它的坐标为
解析
(1)用k的代数式表示△OAE、△OBF的面积,根据S
1
+S
2
=2得到k的方程,解出k
(2)根据题意易表示出点E,点F的坐标,用补的方法来表示△OEF的面积,此时需要注意对于补的图形不能少减或多减,从而得到S是K的二次函数,易求S的最大值
(3)由于△CEF是直角三角形,翻折后还是直角三角形,利用三角形相似得到对应边成比例,求出线段MB,由直角三角形的勾股定理求出K的值,从而求出点E的坐标
举一反三
已知一次函数
和反比例函数
的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当y
1
>y
2
时,x的取值范围是【 】
(A)
(B)
(C)
,
(D)
,
题型:不详
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已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),则m的值为
▲
。
题型:不详
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如图为反比例函数
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为【 】
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
题型:不详
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已知反比例函数
的图像经过点A(-1,2).
(1)如果正比例函数
的图像与上述函数
的图像没有公共点,那么
的取值范围是什么?
(2)如果函数
图像上三点的坐标分别是(
)、(
)、(
),且有
,试判断
的大小.
题型:不详
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如图,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,4),OABC为矩形,反比例函数
的图像过AB的中点D,且和BC相交于点E,F为第一象限的点,AF=12,CF=13.
(1)求反比例函数
和直线OE的函数解析式;
(2)求四边形OAFC的面积.
题型:不详
难度:
|
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