已知a=(1,2),b=(-1,2),当k为何值时,(1)ka+b与a-3b垂直?(2)ka+b与a-3b平行?平行时它们的方向是同向还是反方向?

已知a=(1,2),b=(-1,2),当k为何值时,(1)ka+b与a-3b垂直?(2)ka+b与a-3b平行?平行时它们的方向是同向还是反方向?

题型:不详难度:来源:
已知


a
=(1,2),


b
=(-1,2)
,当k为何值时,
(1)k


a
+


b


a
-3


b
垂直?
(2)k


a
+


b


a
-3


b
平行?平行时它们的方向是同向还是反方向?
答案
(1)若k


a
+


b


a
-3


b
垂直,则(k


a
+


b
)⋅(


a
-3


b
)=0
,即k|


a
|
2
+(1-3k)


a


b
-3|


b
|
2
)=0
=0,
因为


a
=(1,2),


b
=(-1,2)
,所以|


a
|=


5
,|


b
|=


5


a


b
=3

所以5k+3(1-3k)-15=0,解得k=-3…(6分)
(2)因为k


a
+


b


a
-3


b
平行,
所以设k


a
+


b
=x(


a
-3


b
)=x


a
-3x


b
,即





k=x
1=-3x

所以解得





k=-
1
3
x=-
1
3

因为x=-
1
3
<0
,所以平行时它们的方向是反方向的.
举一反三
已知


AB
=(1,-4),


AC
=(-1,2),则


BC
=______.
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(1)在直角坐标系中,已知三点A(5,4),B(k,10),C(12,-2),当k为何值时,向量


AB


BC
共线?
(2)在直角坐标系中,已知O为坐标原点,


OA
=(-7, 6)


OB
=(3, k)


OC
=(5, 7)
,当k为何值时,向量


AB


BC
垂直?
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已知


a
=(4,2)


b
=(6,y)
,且


a


b
,则y的值为(  )
A.3B.12C.8D.1
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a


b
是不共线的两个向量,已知


AB
=2


a
+k


b


BC
=


a
+


b
,若A,B,C三点共线,则k的值为______.
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已知


a
=(-1,-1),


b
=(2,1),则2


a
-


b
=______.
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