在△ACD中,AB⊥CD,垂足为B,且BD>CB,E为AB上任一点,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形中,下列结论正确的是( )A.△ABC≌△DBEB.△
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在△ACD中,AB⊥CD,垂足为B,且BD>CB,E为AB上任一点,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形中,下列结论正确的是( )A.△ABC≌△DBEB.△
题型:不详
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在△ACD中,AB⊥CD,垂足为B,且BD>CB,E为AB上任一点,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形中,下列结论正确的是( )
A.△ABC≌△DBE
B.△ACB≌△ABD
C.△CBE≌△BED
D.△ACE≌△ADE
答案
A、∵AB⊥CD,
∴∠ABC=∠ABD=90°,
∵△BCE和△ABD都是等腰直角三角形,
∴BC=BE,BA=BD,
∴△ABC≌△DBE,故本选项正确;
B、∵△ABC≌△DBE,
∴△ACB的面积小于△ABD的面积,
故本选项错误;
C、同理△BCE的面积小于△BED的面积,故本选项错误;
D、AB=AB,BD>BC,根据勾股定理可得:AC≠AD,即△ACE和△ADE不全等,故本选项错误;
故选A.
举一反三
已知,如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,点M、N分别是AB、BC边的中点.求证:直线MN是线段BD的垂直平分线.
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),给出以下五个结论:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EFP是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤
S
四边形AEPF
=
1
2
S
△ABC
.
其中正确结论的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
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若一个三角形的三边长分别是3,6,
3
3
,则最小角与最大角依次是( )
A.30°,60°
B.30°,90°
C.60°,90°
D.45°,90°
题型:不详
难度:
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在直角三角形中,有一个内角为30°,且斜边和较短直角边之和为15cm,则斜边长为( )
A.4cm
B.5cm
C.8cm
D.10cm
题型:不详
难度:
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已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点.
求证:CD⊥AB.
题型:不详
难度:
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