已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点M、N分别是AB、BC边的中点．求证：直线MN是线段BD的垂直平分线．

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已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点M、N分别是AB、BC边的中点．求证：直线MN是线段BD的垂直平分线．魔方格

答案

证明：如右图所示，连接DM、DN，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，M是AB的中点，
∴DM=

AB=BM，
又在Rt△BDE中，N是BC的中点，
∴DN=

BC=BN，
∴MN是线段BD的垂直平分线．

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EFP是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=

S△ABC．
其中正确结论的个数是（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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若一个三角形的三边长分别是3，6，3

，则最小角与最大角依次是（　　）

A．30°，60°

B．30°，90°

C．60°，90°

D．45°，90°

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在直角三角形中，有一个内角为30°，且斜边和较短直角边之和为15cm，则斜边长为（　　）

A．4cm

B．5cm

C．8cm

D．10cm

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已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点．
求证：CD⊥AB．魔方格

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如图，小正方形的边长为1，若以A为顶点的等腰直角三角形的面积为

，且三角形的顶点都在格点上，这样的三角形有（　　）

A．4个

B．8 个

C．12 个

D．16 个

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