过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,,(1)求点P的轨迹方程;(2)已知点F(0,1),是否存在实数λ使得?若存在,求出λ的值,若不
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过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,,(1)求点P的轨迹方程;(2)已知点F(0,1),是否存在实数λ使得?若存在,求出λ的值,若不
题型:模拟题
难度:
来源:
过抛物线x
2
=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,
,
(1)求点P的轨迹方程;
(2)已知点F(0,1),是否存在实数λ使得
?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)设
,
由
得:
,
∴
,
,
∴PA⊥PB,∴
,
直线PA的方程是:
,即
,①
同理,直线PB的方程是:
,②
由①②得:
,
∴点P的轨迹方程是y=-1(x∈R)。
(2)由(1)得:
,
,
,
,
,
所以
,
故存在λ=1使得
。
举一反三
如图,设抛物线C:y=x
2
的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点,
(1)求△APB的重心G的轨迹方程;
(2)证明∠PFA=∠PFB。
题型:模拟题
难度:
|
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已知点F
1
(-5 ,0 ),F
2
(5 ,0) 且有|PF
1
|+|PF
2
|=10 ,则点P的轨迹是
[ ]
A.椭圆
B.双曲线
C.线段
D.两条射线
题型:同步题
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知
,若实数
使得
(
为坐标原点)
(1)求
点的轨迹方程,并讨论
点的轨迹类型;
(2)当
时,若过点
的直线与(1)中
点的轨迹交于不同的两点
(
在
之间),试求
与
面积之比的取值范围。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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已知平面α∥平面β,直线l
平面α,点P∈直线l,平面α与平面β间的距离为8,则在平面β内到点P的距离为10,且到直线l的距离为9的点的轨迹是
[ ]
A.一个圆
B.四个点
C.两条直线
D.两个点
题型:重庆市期末题
难度:
|
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平面内动点P到定点F
1
(﹣3,0),F
2
(3,0)的距离之和为6,则动点P的轨迹是
[ ]
A.双曲线
B.椭圆
C.线段
D.不存在
题型:四川省期末题
难度:
|
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