设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=12AB，BE=23BC，若DE=λ1AB+λ2AC（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为______．

题型：江苏难度：来源：

设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=

1

2

AB，BE=

2

3

BC，若

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂为实数），则λ₁+λ₂的值为______．

答案

由题意结合向量的运算可得

DE

=

DB

+

BE

=

1

2

AB

+

2

3

BC

=

1

2

AB

+

2

3

(

BA

+

AC

)
=

1

2

AB

-

2

3

AB

+

2

3

AC

=-

1

6

AB

+

2

3

AC

，
又由题意可知若

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

，
故可得λ₁=-

1

6

，λ₂=

2

3

，所以λ₁+λ₂=

1

2

故答案为：

1

2