平面上向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB,且2OA+OB=(7,9),则向量OB=______.
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平面上向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB,且2OA+OB=(7,9),则向量OB=______.
题型:不详
难度:
来源:
平面上向量
OA
绕点O逆时针方向旋转
π
2
得向量
OB
,且
2
OA
+
OB
=(7,9),则向量
OB
=______.
答案
设向量
OA
=(x,y),向量
OB
=(a,b);
根据题意,有
ax+by=0
x
2
+
y
2
=
a
2
+
b
2
,
解可得
a=-y
b=x
或
a=y
b=-x
,
又由向量
OA
绕点O逆时针方向旋转
π
2
得向量
OB
,即A的横坐标与B的纵坐标符号相同,而A的纵坐标与B的横坐标符号相反,则
a=-y
b=x
,
则向量
OB
=(-y,x)
根据题意有
2x-y=7
2y+x=9
解可得
x=
23
5
y=
11
5
,则
OB
=(-
11
5
,
23
5
);
故答案为(-
11
5
,
23
5
).
举一反三
已知向量a=(1,3),b=(x,-1),且a
∥
b,则实数x=______.
题型:绍兴模拟
难度:
|
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平面内给定三个向量
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1)
(1)求
|3
a
+
b
-2
c
|
的值;
(2)若
(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)
,求实数k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=4x与直线y=2x-4交于A,B两点,如果在该抛物线上存在点C,使得
OA
+
OB
=λ
OC
(O为坐标原点),则实数λ=______.
题型:深圳二模
难度:
|
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已知向量
OM
=(3-2),
ON
=(-5,-1),则
1
2
MN
=______.
题型:奉贤区一模
难度:
|
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设平面向量
a
=(3,5),
b
=(-2,1)
,则
a
-2
b
=( )
A.(7,3)
B.(7,7)
C.(1,7)
D.(1,3)
题型:四川
难度:
|
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