已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么(  )A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c

已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么(  )A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c

题型:北京难度:来源:
已知向量


a
=(1,0),


b
=(0,1),


c
=k


a
+


b
(k∈R),


d
=


a
-


b
,如果


c


d
,那么(  )
A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向
C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向
答案


a
=(1,0),


b
=(0,1),若k=1,


c
=


a
+


b
=(1,1),


d
=


a
-


b
=(1,-1),
显然,


a


b
不平行,排除A、B.
若k=-1,则


c
=-


a
+


b
=(-1,1),


d
=


a
-


b
=(1,-1),


c


d
 且


c


d
反向,排除C,
故选 D.
举一反三
已知A(2,3),B(4,-3),且


AP
=
1
3


PB
,则点P的坐标为______.
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a
=(
1
3
,tanα),


b
=(cosα,
3
2
),且


a


b
,则锐角α的值为(  )
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
3
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在梯形ABCD中,


AB
=2


DC
,AC与BD相交于O点.若


AB
=


a


AD
=


b
,则


OC
=(  )
A.
1
6


a
+
1
3


b
B.
1
2


a
-
1
4


b
C.
1
3


a
+
1
6


b
D.
1
6


a
-
1
3


b
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已知A(2,3),B(4,-3),点P在线段AB的延长线上,且|


AP
|=
3
2
|


PB
|,则点P的坐标为______.
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向量


a
=(1,-2),


|b|
=4|


a
|,且


a


b
共线,则


b
可能是(  )
A.(4,8)B.(-4,8)C.(-4,-8)D.(8,4)
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