在梯形ABCD中，AB=2DC，AC与BD相交于O点．若AB=a，AD=b，则OC=（　　）A．16a+13bB．12a-14bC．13a+16bD．16a-1

在梯形ABCD中，AB=2DC，AC与BD相交于O点．若AB=a，AD=b，则OC=（　　）A．16a+13bB．12a-14bC．13a+16bD．16a-1

题型：不详难度：来源：

在梯形ABCD中，

AB

=2

DC

，AC与BD相交于O点．若

AB

=

a

，

AD

=

b

，则

OC

=（　　）

A．

1

6

a

+

1

3

b

B．

1

2

a

-

1

4

b

C．

1

3

a

+

1

6

b

D．

1

6

a

-

1

3

b

答案

魔方格

由题意可得AB=2CD．
由△AOB∽△COD 可得

1

2

=

CD

AB

=

OC

OA

，
∴AO=

2

3

AC，

OC

=

1

3

AC

=

1

3

（

AD

+

DC

）
=

1

3

（

AD

+

1

2

AB

）=

1

6

AB

+

1

3

AD

=

1

6

a

+

1

3

b

故选A

举一反三

已知A（2，3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且|

AP

|=

3

2

|

PB

|，则点P的坐标为______．

题型：不详难度：| 查看答案

向量

a

=（1，-2），

|b|

=4|

a

|，且

a

、

b

共线，则

b

可能是（　　）

A．（4，8）

B．（-4，8）

C．（-4，-8）

D．（8，4）

题型：不详难度：| 查看答案

已知：

a

、

b

、

c

是同一平面上的三个向量，其中

a

=（1，2）．
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，求

c

的坐标．
（2）若|

b

|=

5

2

，且

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直，求

a

与

b

的夹角θ

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

a

=3

e

₁-2

e

₂，

b

=4

e

₁+

e

₂，其中

e

₁=（1，0），

e

₂=（0，1），求：
（1）

a

•

b

和|

a

+

b

|的值；
（2）

a

与

b

夹角θ的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4

OA

+

OB

+

OC

=

0

，那么（　　）

A．

AO

=

OD

B．

AO

=2

OD

C．

AO

=3

OD

D．2

AO

=

OD

题型：不详难度：| 查看答案

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