已知A（2，3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且|AP|=32|PB|，则点P的坐标为______．

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已知A（2，3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且|AP|=32|PB|，则点P的坐标为______．

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已知A（2，3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且|


AP
|=
3
2
|


PB
|，则点P的坐标为______．
答案
设点P（x，y），
∵点P在线段AB的延长线上，且|


AP
|=
3
2
|


PB
|
∴


AP 
=-
3
2


PB

即（x-2，y-3）=-
3
2
（4-x，-3-y）
解得点P的坐标（8，-15）
故答案为（8，-15）
举一反三
向量


a
=（1，-2），


|b|
=4|


a
|，且


a
、


b
共线，则


b
可能是（　　）
A．（4，8）B．（-4，8）C．（-4，-8）D．（8，4）
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已知：


a
、


b
、


c
是同一平面上的三个向量，其中


a
=（1，2）．
（1）若|


c
|=2


5
，且


c
∥


a
，求


c
的坐标．
（2）若|


b
|=


5
2
，且


a
+2


b
与2


a
-


b
垂直，求


a
与


b
的夹角θ
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已知向量


a
=3


e
1-2


e
2，


b
=4


e
1+


e
2，其中


e
1=（1，0），


e
2=（0，1），求：
（1）


a
•


b
和|


a
+


b
|的值；
（2）


a
与


b
夹角θ的余弦值．
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已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4


OA
+


OB
+


OC
=


0
，那么（　　）
A．


AO
=


OD
B．


AO
=2


OD
C．


AO
=3


OD
D．2


AO
=


OD
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出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取


e1
和


e2
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量


a
，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得


a
=λ


e1
+μ


e2
，我们就把实数对（λ，μ）称作向量


a
的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用


i
和


j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜


i
，


j
＞=
π
3
，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量


i
和


j
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量


a
的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．
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