向量a=(1,-2),|b|=4|a|,且a、b共线,则b可能是(  )A.(4,8)B.(-4,8)C.(-4,-8)D.(8,4)

向量a=(1,-2),|b|=4|a|,且a、b共线,则b可能是(  )A.(4,8)B.(-4,8)C.(-4,-8)D.(8,4)

题型:不详难度:来源:
向量


a
=(1,-2),


|b|
=4|


a
|,且


a


b
共线,则


b
可能是(  )
A.(4,8)B.(-4,8)C.(-4,-8)D.(8,4)
答案
由题意可得,可设


b


a
=(λ,-2λ),再由


|b|
=4|


a
|=4


5
,可得


λ2+4λ2
=4


5
,解得λ=±4,


b
=(-4,8)或(4,-8),
故选B.
举一反三
已知:


a


b


c
是同一平面上的三个向量,其中


a
=(1,2).
(1)若|


c
|=2


5
,且


c


a
,求


c
的坐标.
(2)若|


b
|=


5
2
,且


a
+2


b
与2


a
-


b
垂直,求


a


b
的夹角θ
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已知向量


a
=3


e
1-2


e
2


b
=4


e
1+


e
2,其中


e
1=(1,0),


e
2=(0,1),求:
(1)


a


b
和|


a
+


b
|的值;
(2)


a


b
夹角θ的余弦值.
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已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且4


OA
+


OB
+


OC
=


0
,那么(  )
A.


AO
=


OD
B.


AO
=2


OD
C.


AO
=3


OD
D.2


AO
=


OD
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出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取


e1


e2
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的任意一个向量


a
,则存在唯一的一对实数λ,μ,使得


a
=λ


e1


e2
,我们就把实数对(λ,μ)称作向量


a
的坐标.并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.现在我们用


i


j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,其中<


i


j
>=
π
3

(1)请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式,用向量


i


j
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量


a
的坐标;
(2)在(1)的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.
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若向量


a
=(2,-x)与


b
=(x,-8)共线且方向相反,则x=______.
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