(1)△BOM,△CON,△BOC,△AMN,△ABC均为等腰三角形, 所以,除△ABC外还有4个;
(2)证明:∵BO是∠ABC的平分线, ∴∠MBO=∠CBO, ∵MN∥BC, ∴∠CBO=∠MOB, ∴∠MBO=∠MOB, ∴△BMO是等腰三角形;
(3)证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵MN∥BC, ∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠ACB, ∴∠AMN=∠ANM, ∴AM=AN, ∴AB-AM=AC-AN, 即BM=CN, 根据(2)△BMO是等腰三角形, ∴BM=OM, 同理可得CN=ON, ∴MN=OM+ON=BM+CN=2BM;
(4)结论不正确; ∵O为MN中点, ∴OM=ON, 又∵MN∥BC, ∴∠BMO=∠CNO,BM=CN, 在△BOM和△CON中, , ∴△BOM≌△CON(SAS), ∴∠OBM=∠OCN, 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠OBC=∠OCB, 但不能肯定∠OBM=∠OBC, 即不能确定其为角平分线. ∴此问结论不正确. |