已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，若AC=BC=32，PC=6，则此正三棱锥的全面积为 ______．

题型：不详难度：来源：

已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，若AC=BC=

3

2

，PC=

6

，则此正三棱锥的全面积为 ______．

答案

由题设条件及主视图知底面三角形的边长是3，顶点到底面的距离是

6

，
故底面三角形各边上的高为3×

3

2

=

3 3

2

令顶点P在底面上的投影为M，由正三棱锥的结构特征知M到三角形各边中点的距离是底面三角形高的

1

3

，为

3

2

故侧高为

( 6 )2+( 3 2 )2

=

3 3

2

故此正三棱锥的全面积为3×

1

2

×

3 3

2

×3+

1

2

×

3 3

2

×3=

27 3

4

+

9 3

4

=9

3

故答案为：9

3