空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,则OA与BC所成角的余弦值等于 .
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空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,则OA与BC所成角的余弦值等于 .
题型:不详
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空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,则OA与BC所成角的余弦值等于
.
答案
解析
由题意知
·
=
·(
-
)=
·
-
·
=8×4×cos45°-8×6×cos60°=16
-24.
∴cos<
,
>=
=
=
.
∴OA与BC所成角的余弦值为
.
【误区警示】本题常误认为<
,
>即为OA与BC所成的角.
举一反三
已知正方形
ABCD
的边长为2,
E
为
CD
的中点,则
·
=________.
题型:不详
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|
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已知向量
a
,
b
是夹角为60°的两个单位向量,向量
a
+
λb
(
λ
∈R)与向量
a
-2
b
垂直,则实数
λ
的值为( )
A.1
B.-1
C.2
D.0
题型:不详
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对于向量
a
,
b
,定义
a
×
b
为向量
a
,
b
的向量积,其运算结果为一个向量,且规定
a
×
b
的模|
a
×
b
|=|
a
题型:
b
|sin
θ
(其中
θ
为向量
a
与
b
的夹角),
a
×
b
的方向与向量
a
,
b
的方向都垂直,且使得
a
,
b
,
a
×
b
依次构成右手系.如图所示,在平行六面体
ABCD
-
EFGH
中,∠
EAB
=∠
EAD
=∠
BAD
=60°,
AB
=
AD
=
AE
=2,则(
×
)·
=( )
A.4
B.8
C.2
D.4
难度:
|
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若向量
a
,
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1,则
a·b
的值为( )
A.-
B.
C.-1
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
的夹角为120°,且|
a
|=1,|
b
|=2,则向量
a
-
b
在向量
a
+
b
方向上的投影是________.
题型:不详
难度:
|
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