已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=________.

已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=________.

题型:不详难度:来源:
已知正方形ABCD的边长为2,ECD的中点,则·=________.
答案
2
解析
如图,

A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,2),E(1,2),
=(1,2),=(-2,2),
·=1×(-2)+2×2=2.
举一反三
已知向量ab是夹角为60°的两个单位向量,向量aλb(λ∈R)与向量a-2b垂直,则实数λ的值为(  )
A.1B.-1C.2D.0

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对于向量ab,定义a×b为向量ab的向量积,其运算结果为一个向量,且规定a×b的模|a×b|=|a
题型:b|sin θ(其中θ为向量ab的夹角),a×b的方向与向量ab的方向都垂直,且使得aba×b依次构成右手系.如图所示,在平行六面体ABCDEFGH中,∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°,ABADAE=2,则(×=(  )
A.4B.8C.2D.4

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若向量ab满足|a|=|b|=|ab|=1,则a·b的值为(  )
A.-B.C.-1D.1

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已知向量ab的夹角为120°,且|a|=1,|b|=2,则向量ab在向量ab方向上的投影是________.
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在△ABC中,AB=10,AC=6,OBC的垂直平分线上一点,则·=________.
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