已知向量a,b是夹角为60°的两个单位向量,向量a+λb(λ∈R)与向量a-2b垂直,则实数λ的值为(  )A.1B.-1C.2D.0

已知向量a,b是夹角为60°的两个单位向量,向量a+λb(λ∈R)与向量a-2b垂直,则实数λ的值为(  )A.1B.-1C.2D.0

题型:不详难度:来源:
已知向量ab是夹角为60°的两个单位向量,向量aλb(λ∈R)与向量a-2b垂直,则实数λ的值为(  )
A.1B.-1C.2D.0

答案
D
解析
由题意可知a·b=|a||b|cos 60°=,而(aλb)⊥(a-2b),故(aλb)·(a-2b)=0,即a2λa·b-2a·b-2λb2=0,从而可得1+-1-2λ=0,即λ=0.
举一反三
对于向量ab,定义a×b为向量ab的向量积,其运算结果为一个向量,且规定a×b的模|a×b|=|a
题型:b|sin θ(其中θ为向量ab的夹角),a×b的方向与向量ab的方向都垂直,且使得aba×b依次构成右手系.如图所示,在平行六面体ABCDEFGH中,∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°,ABADAE=2,则(×=(  )
A.4B.8C.2D.4

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若向量ab满足|a|=|b|=|ab|=1,则a·b的值为(  )
A.-B.C.-1D.1

题型:不详难度:| 查看答案
已知向量ab的夹角为120°,且|a|=1,|b|=2,则向量ab在向量ab方向上的投影是________.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,AB=10,AC=6,OBC的垂直平分线上一点,则·=________.
题型:不详难度:| 查看答案
在直角三角形中,,若,则       
题型:不详难度:| 查看答案
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