如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，对角线BD=，AC=，求AC和BD所成的角的大小．

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，对角线BD=，AC=，求AC和BD所成的角的大小．

答案

解：如图所示，分别取AD，CD，AB，DB的中点E，F，G，H，
连结EF，FH，HG，GE，GF，
则由三角形中位线定理知EF∥AC且EF=
GE∥BD且GE=
GH∥AD，GH=
HF∥BC，HF=
从而可知GE与EF所成的锐角(或直角)即为AC和BD所成的角，
GH和HF所成的锐角(或直角)即为AD与BC所成的角，
∵AD⊥BC，
∴∠GHF=90°，
∴GF²=GH²+HF²=1，
在△EFG中，EG²+EF²=1=GF²，
∴∠GEF=90°，即AC与BD所成的角为90°。