已知M是△ABC内的一点(不含边界),且·=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)
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已知M是△ABC内的一点(不含边界),且·=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)
题型:不详
难度:
来源:
已知
M
是△
ABC
内的一点(不含边界),且
·
=2
,∠
BAC
=30°,若△
MBC
,△
MCA
,△
MAB
的面积分别为
x
,
y
,
z
,记
f
(
x
,
y
,
z
)=
,则
f
(
x
,
y
,
z
)的最小值是________.
答案
36
解析
根据
·
=2
,∠
BAC
=30°,得|
|·|
|=4,故△
ABC
的面积是
|
|·|
|sin 30°=1,即
x
+
y
+
z
=1.
f
(
x
,
y
,
z
)=
=(
x
+
y
+
z
)
=14+
≥14+4+6+12=36.当且仅当
y
=2
x
,
z
=3
x
,3
y
=2
z
时,等号成立.
举一反三
已知e
1
,e
2
是夹角为
π的两个单位向量,a=e
1
-2e
2
,b=ke
1
+e
2
,若a·b=0,则k的值为________.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足|
a
|=2,|
b
|=1,且(
a
+
b
)⊥
,则
a
与
b
的夹角为________.
题型:不详
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|
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已知正△
ABC
的边长为1,
=7
+3
,则
·
=________.
题型:不详
难度:
|
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△
ABC
中,
a
,
b
,
c
分别是角
A
,
B
,
C
的对边,向量
m
=(2sin
B,
2-cos 2
B
),
n
=
,
m
⊥
n
,∠
B
=________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角三角形
ABC
中,
AC
=
,
BC
=1,点
M
,
N
分别是
AB
,
BC
的中点,点
P
是△
ABC
(包括边界)内任一点,则
·
的取值范围为________.
题型:不详
难度:
|
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