已知e1，e2是夹角为π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________．

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已知e₁，e₂是夹角为

π的两个单位向量，a＝e₁－2e₂，b＝ke₁＋e₂，若a·b＝0，则k的值为________．

答案

解析

因为e₁，e₂是夹角为

π的两个单位向量，所以
e₁·e₂＝

cos〈e₁，e₂〉＝cos

＝－

，又a·b＝0，所以(e₁－2e₂)·(ke₁＋e₂)＝0，
即k－

－2＋(－2k)

＝0，解得k＝

举一反三

已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥

，则a与b的夹角为________．

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已知正△ABC的边长为1，

＝7

＋3

，则

＝________.

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△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2sin B,2－cos 2B)，n＝

，m⊥n，∠B＝________.

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如图，在直角三角形ABC中，AC＝

，BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC(包括边界)内任一点，则

的取值范围为________．

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已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角的余弦值为(　　)

A．

B．－

C．

D．－

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