设平面向量=(-2,1),=(λ,-1),若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )A.B.C.D.
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设平面向量=(-2,1),=(λ,-1),若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
设平面向量
=(-2,1),
=(λ,-1),若
与
的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
分析:两个向量在不共线的条件下,夹角为钝角的充要条件是它们的数量积小于零.由此列出不等式组,再解出这个不等式组,所得解集即为实数λ的取值范围.
解答:由题意,可得
=-2λ+1×(-1)<0,且λ-(-2)×(-1)≠0,
∴λ>-
,且 λ≠2,
故实数x的取值范围为 (-
,2)∪(2,+∞),
故选A
点评:本题考查了向量的数量积、两个向量共线关系等知识点,属于基础题.在解决两个向量夹角为钝角(锐角)的问题时,千万要注意两个向量不能共线,否则会有遗漏而致错.
举一反三
(本小题满分12分)
已知向量
,
,
k
,
t
为实数.
(Ⅰ)当
k
=-2时,求使
成立的实数
t
值;
(Ⅱ)若
,求
k
的取值范围.
题型:不详
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在边长为1的等边
中,设
,
,
.则
题型:不详
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(本小题满分13分)在△ABC中,满足
的夹角为
,M是AB的中点
(1)若
,求向量
的夹角的余弦值
(2)若
,在AC上确定一点D的位置,使得
达到最小,并求出最小值。
题型:不详
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已知向量
则
与
的夹角为 ( )
.0°
.45°
.90°
.180°
题型:不详
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已知
为
的三个内角
的对边,向量
,
.若
,且
,则角
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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