如图放置的边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴（含坐标原点）         上滑动，则的最大值为(     )A．　B．C．　D． 

题型：不详难度：来源：

如图放置的边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴（含坐标原点）         上滑动，则的最大值为(     )

A．

B．

C．

D．

 

答案

D

解析

分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可

解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BAX=-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（ -θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（ -θ）=cosθ
故 =（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即 =（sinθ，cosθ+sinθ），
∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
的最大值是2
故选D．