（12分） 已知是△ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形

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（12分） 已知是△ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。

答案

（Ⅰ）（定值） （Ⅱ）的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形

解析

，

，（定值）         
（2）由（1）可知A、B为锐角
所以的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。