已知向量、b的夹角为π3,|a|=2,|b|=1,且a⊥(a-mb),那么实数m=______.
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已知向量、b的夹角为π3,|a|=2,|b|=1,且a⊥(a-mb),那么实数m=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量、
b
的夹角为
π
3
,
|
a
|=2,|
b
|=1
,且
a
⊥(
a
-m
b
)
,那么实数m=______.
答案
由题意可得:|
a
|=2,|
b
|=1,
a
与
b
的夹角为
π
3
,
所以
a
•
b
=
|
a
||
b
|cos
π
3
=2×1×
1
2
=1,
又因为
a
⊥(
a
-m
b
)
,即
a
2
-m
a
•
b
=0,
所以4-m=0,
所以m=4.
故答案为:4.
举一反三
设
|
a
|
=3,
|
b
| =2
,且向量
a
与
b
的夹角为60°,
c
=
a
+
b
,
d
=
a
-k
b
,若
c
⊥
d
,则k=______.
题型:崇明县一模
难度:
|
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已知
|
a
| =2
,
|
b
| =
2
,
a
与
b
的夹角为45°,要使
λ
b
-
a
与
a
垂直,则λ=______.
题型:宝山区一模
难度:
|
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直线Ax+By+C=0与圆x
2
+y
2
=4相交于两点M,N,若满足C
2
=A
2
+B
2
,O为坐标原点,则
OM
•
ON
等于 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知
m
,
n
是夹角为60°的两个单位向量,则
a
=2
m
+
n
和
b
=3
m
-2
n
的夹角是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
的夹角为120
0
,
|a|
=1,
|b|
=5
,则|3
a
-
b
|=( )
A.7
B.6
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
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