设|a|=3，|b| =2，且向量a与b的夹角为60°，c=a+b，d=a-kb，若c⊥d，则k=______．

题型：崇明县一模难度：来源：

设|

a

|=3，|

b

| =2，且向量

a

与

b

的夹角为60°，

c

=

a

+

b

，

d

=

a

-k

b

，若

c

⊥

d

，则k=______．

答案

∵

c

⊥

d

，∴

c

•

d

=0，即(

a

+

b

)• (

a

-k

b

)=0，
∴

a

2+（1-k）

a

•

b

-k

b

2=0，
∵|

a

|=3，|

b

| =2，且它们的夹角是60°，
∴9+（1-k）×3×2×

1

2

-k×4=0，解得k=

12

7

，
故答案为

12

7

．