直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M，N，若满足C2=A2+B2，O为坐标原点，则OM•ON等于 ______．

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直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M，N，若满足C2=A2+B2，O为坐标原点，则OM•ON等于 ______．

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直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M，N，若满足C2=A2+B2，O为坐标原点，则


OM
•


ON
等于 ______．
答案
设M（x1，y1），N（x2，y2）则


OM
•


ON
=x1x2+y1y2 由方程Ax+By+c=0与x2+y2=4联立
消去y得（A2+B2）x2+2ACx+（C2-4A2）=0
所以x1x2=
C2-4A2
A2+B2

同理，消去x可得：y1y2=
C2-4B2
A2+B2

所以x1x2+y1y2=
2C2-4A2-4B2
A2+B2

又C2=A2+B2，得：x1x2+y1y2=-2 即


OM
•


ON
=-2
故答案为：-2
举一反三
已知


m
，


n
是夹角为60°的两个单位向量，则


a
=2


m
+


n
和


b
=3


m
-2


n
的夹角是______．
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已知向量


a
，


b
的夹角为1200，


|a|
=1，


|b|
=5，则|3


a
-


b
|=（　　）
A．7B．6C．5D．4
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|


a
|=2，|


b
|=3，|


a
+


b
|=4，则


a
与


b
的夹角是______．
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平面向量


a
与


b
的夹角为60°且|


a
|=2，|


b
|=1，则向量


a
+2


b
的模为（　　）
A．2


3
B．12C．3


2
D．10
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设向量


a
的模等于4，


a
与


b
的夹角为
5π
6
，则


a
在方向


b
上的投影为（　　）
A．2


3
B．-2


3
C．2D．-2
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