已知平面内的向量a,b,c两两所成的角相等,且|a|=2,|b|=3,|c|=5,则|a+b+c|的值的集合为______.
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已知平面内的向量a,b,c两两所成的角相等,且|a|=2,|b|=3,|c|=5,则|a+b+c|的值的集合为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知平面内的向量
a
,
b
,
c
两两所成的角相等,且
|
a
|=2,|
b
|=3
,
|
c
|=5
,则
|
a
+
b
+
c
|
的值的集合为______.
答案
设平面内的向量
a
,
b
,
c
两两所成的角为α,
|
a
+
b
+
c
|
2
=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα,
当α=0°时,
|
a
+
b
+
c
|
2
=100,
|
a
+
b
+
c
|
=10,
当α=120°时,
|
a
+
b
+
c
|
2
=7,
|
a
+
b
+
c
|
=
7
.
所以,
|
a
+
b
+
c
|
的值的集合为{
7
,10
}.
故答案为:{
7
,10
}.
举一反三
已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量
AB
在
CD
方向上的投影为( )
A.
3
2
2
B.
3
15
2
C.
-
3
2
2
D.
-
3
15
2
题型:湖北
难度:
|
查看答案
已知正方形的边长为
2
,
AB
=
a
,
BC
=
b
,
AC
=
c
,则
|
a
+
b
+
c
|
=( )
A.0
B.
2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知菱形ABCD的边长为1,且∠A=120°,则
|
AB
+
BC
-
CD
|
的值为______.
题型:温州一模
难度:
|
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已知
a
与
b
均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
|
a
-3
b
|
等于( )
A.
7
B.
10
C.
13
D.4
题型:深圳一模
难度:
|
查看答案
已知向量、
b
的夹角为
π
3
,
|
a
|=2,|
b
|=1
,且
a
⊥(
a
-m
b
)
,那么实数m=______.
题型:不详
难度:
|
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