如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若AB•AE+AC•AF=7，则EF与BC的夹角的余弦值等于______．

试题库

如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若AB•AE+AC•AF=7，则EF与BC的夹角的余弦值等于______．

题型：不详难度：来源：
如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若


AB
•


AE
+


AC
•


AF
=7，则


EF
与


BC
的夹角的余弦值等于______．魔方格
答案
由题意可得


BC
2=9=(


AC
- 


AB
)2=


AC
2+


AB
2-2


AC
•


AB
=9+4-2


AC
•


AB
，∴


AC
•


AB
=2．
由


AB
•


AE
+


AC
•


AF
=7，可得


AB
•(


AB
+


BE
)+


AC
•(


AB
+


BF
)=


AB
2+


AB
•


BE
+


AC
•


AB
+


AC
•


BF
=4+


AB
•(-


BF
)+2+


AC
•


BF

=6+


BF
•(


AC
-


AB
)=6+
1
2


EF
•


BC
，
∴


EF
•


BC
=2，即 2×3×cos＜


EF
，


BC
＞=2，
∴cos＜


EF
，


BC
＞=
1
3
，
故答案为
1
3
．
举一反三
在平面上给定非零向量


e1
，


e2
满足|


e1
| =3，|


e2
| =2，


e1
，


e2
的夹角为60°，则|2


e1
-3


e2
|的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题：
①若


a
•


b
=0，则


a
=


0
或


b
=


0
；②若|


a
|=|


b
|，则


a
=


b
或


a
=-


b
；③|


a
-


b
|2=|


a
|2-2|


a
题型：


b
|+|


b
|2；④(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=|


a
|2-|


b
|2．
其中，正确命题的序号是 ______．（把所有正确的序号都填上）难度：| 查看答案
若向量


a
=（2，3），


b
=（-4，7），则


b
在


a
方向上的投影为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，AB=2，D是AC的中点，若


AB
•


AC
=4，则


AB
•


BD
=______．
题型：江苏模拟难度：| 查看答案
设向量


a
、


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|，则向量


a
与


a
-


b
的夹角为（　　）
A．600B．300C．900D．1200
题型：不详难度：| 查看答案
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