如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=2,CA=CB=3,若AB•AE+AC•AF=7,则EF与BC的夹角的余弦值等于______.

如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=2,CA=CB=3,若AB•AE+AC•AF=7,则EF与BC的夹角的余弦值等于______.

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=2,CA=CB=3,若


AB


AE
+


AC


AF
=7
,则


EF


BC
的夹角的余弦值等于______.魔方格
答案
由题意可得


BC
2
=9=(


AC


AB
)
2
=


AC
2
+


AB
2
-2


AC


AB
=9+4-2


AC


AB
,∴


AC


AB
=2.


AB


AE
+


AC


AF
=7
,可得


AB
•(


AB
+


BE
)
+


AC
•(


AB
+


BF
)
=


AB
2
+


AB


BE
+


AC


AB
+


AC


BF
=4+


AB
•(-


BF
)
+2+


AC


BF

=6+


BF
•(


AC
-


AB
)
=6+
1
2


EF


BC



EF


BC
=2,即 2×3×cos<


EF


BC
>=2,
∴cos<


EF


BC
>=
1
3

故答案为
1
3
举一反三
在平面上给定非零向量


e1


e2
满足|


e1
| =3,|


e2
| =2


e1


e2
的夹角为60°,则|2


e1
-3


e2
|的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题:
①若


a


b
=0
,则


a
=


0


b
=


0
;②若|


a
|=|


b
|
,则


a
=


b


a
=-


b
;③|


a
-


b
|2=|


a
|2-2|


a
题型:


b
|+|


b
|2
;④(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=|


a
|2-|


b
|2

其中,正确命题的序号是 ______.(把所有正确的序号都填上)难度:| 查看答案
若向量


a
=(2,3),


b
=(-4,7),则


b


a
方向上的投影为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,AB=2,D是AC的中点,若


AB


AC
=4,则


AB


BD
=______.
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
设向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|,则向量


a


a
-


b
的夹角为(  )
A.600B.300C.900D.1200
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.