已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），若|a-b|=2，则a和b的夹角为（　　）A．60°B．90°C．120°D．150°

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已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），若|a-b|=2，则a和b的夹角为（　　）A．60°B．90°C．120°D．150°

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=（cosα，sinα），


b
=（cosβ，sinβ），若|


a
-


b
|=


2
，则


a
和


b
的夹角为（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°
答案
∵向量


a
=（cosα，sinα），


b
=（cosβ，sinβ），
∴|


a
|=


cos2α+sin2α
=1，|


b
|=


cos2β+sin2β
=1．
∵|


a
-


b
|=


2
，
∴




a
2+


b
2-2


a
•


b
=


2
，
∴2-2cos＜


a
，


b
＞=2，
解得cos＜


a
，


b
＞=0，
∴＜


a
，


b
＞=90°．
故选：B．
举一反三
已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足


PA
•


PB
=y2-8．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD（O为原点），求b的值．
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已知


a
、


b
均为单位向量，且|


a
+2


b
|=


7
，那么向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
2π
3
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已知|


a
|=2，|


b
|=1，(


a
+


b
)⊥


b
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°
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已知空间两个动点A（m，1+m，2+m），B（1-m，3-2m，3m），则|


AB
|的最小值是（　　）
A．
7
19
B．
3
17
C．
3


17
17
D．
9


17
17
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已知两点A（-1，3），B（3，1），点C在坐标轴上，若∠ACB=60°，则点C有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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