已知向量a=(2,1),b=(1,2),则|a+λb|(λ∈R)的最小值为(  )A.55B.255C.355D.5

已知向量a=(2,1),b=(1,2),则|a+λb|(λ∈R)的最小值为(  )A.55B.255C.355D.5

题型:海淀区二模难度:来源:
已知向量


a
=(2,1),


b
=(1,2),则|


a


b
|(λ∈R)的最小值为(  )
A.


5
5
B.
2


5
5
C.
3


5
5
D.


5
答案


a
=(2,1),


b
=(1,2)∴


a


b
=(2+λ,1+2λ)
∴|


a


b
|
2
=(2+λ)2+(1+2λ)2=5λ2+8λ+5=5(λ+
4
5
)
2
+
9
5
9
5

|


a


b
|
3


5
5

故选C
举一反三
已知|


a
|=4, |


b
|=3
,且


a
 与 


b
的夹角为120°
(1)若


a
⊥(


a
+k


b
)
求k的值;
(2)求|


+2


|
的值.
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已知


a
=(2,1),


a


b
=10,|


a
+


b
|=5


2
,|


b
|=______.
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设平面内的向量


OA
=(1,7)


OB
=(5,1)


OM
=(2,1)
,点P是直线OM上的一个动点,求当


PA


PB
取最小值时,


OP
的坐标及∠APB的余弦值.
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设向量


a


b
满足:|


a
|=1,|


b
|=2,


a
•(


a
+


b
)=0,则


a


b
的夹角是(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
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已知向量


a
=(m,n),


b
=(1,2),


c
=(k,t)
,且


a


b


b


c
,|


a
+


c
|=


10
,则mt的取值范围是(  )
A.(-∞,1]B.(0,1]C.[-1,1]D.(-1,1)
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