在△ABC中，若（CA+CB）•AB=|AB|2，则（　　）A．△ABC是锐角三角形B．△ABC是直角三角形C．△ABC是钝角三角形D．△ABC的形状不能确定

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在△ABC中，若（CA+CB）•AB=|AB|2，则（　　）A．△ABC是锐角三角形B．△ABC是直角三角形C．△ABC是钝角三角形D．△ABC的形状不能确定

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，若（


CA
+


CB
）•


AB
=|


AB
|2，则（　　）
A．△ABC是锐角三角形B．△ABC是直角三角形
C．△ABC是钝角三角形D．△ABC的形状不能确定
答案
∵（


CA
+


CB
）•


AB
=|


AB
|2，
∴（


CA
+


CB
）•(


CB
-


CA
)=|


AB
|2，
∴|


CB
|2-|


CA
|2=|


AB
|2，
即|


CB
|2=|


CA
|2+|


AB
|2，
∴∠A=90°．
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
举一反三
定义两个平面向量的一种运算


a
⊗


b
=|


a
|•|


b
|sin＜


a
，


b
＞，则对于两个平面向量


a
，


b
，下列结论错误的是（　　）
A．


a
⊗


b
=


b
⊗


a
B．λ（


a
⊗


b
）=（λ


a
）⊗


b
C．（


a
⊗


b
）2+（


a
•


b
）=|


a
|•|


b
|2
D．若


a
=（x1，y1），


b
=（x2，y2），则


a
⊗


b
=|x1y2-x2y1|
题型：不详难度：| 查看答案
在平面向量上定义运算⊗：（m，n）⊗（p，q）=（mq，np）．任意


a
=(x1，x2)，


b
=(y1，y2)，


c
=(z1，z2)，下列关于向量模长的等式中，不成立的是（　　）
A．|


b
⊗


a
|=|


a
⊗


b
|		B．|(


a
⊗


b
)⊗


c
|=|


b
⊗(


c
⊗


a
)|
C．|(


a
⊗


b
)⊗


c
|=|


b
⊗(


a
⊗


c
)|		D．|(


a
⊗


b
)⊗


c
|=|


c
⊗(


a
⊗


b
)|
题型：不详难度：| 查看答案
在矩形ABCD中，AB=


3
，BC=1，E是CD上一点，且


AE
•


AB
=1，则


AE
•


AC
的值为（　　）
A．3B．2C．


3
2
D．


3
3

题型：不详难度：| 查看答案
如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P"是点P关于AB的对称点，AB=2a（a＞0）．
（Ⅰ）当点P是弧
AB
上靠近B的三等分点时，求


AP
•


AB
的值；
（Ⅱ）求


AP
•


OP′
的最大值和最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(sin2x，-1)，


b
=(1，cos2x)，则当x∈[0，
π
2
]时，


a
•


b
的取值范围是______．
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